Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm DC. Chứng minh: a) AECF là hình bình hành b) DE cắt AC ở I. BF cắt AC ở K. Chứng minh AI = IK = KC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Vì AECF là hbh => AB=DC, AB//DC

Mà AE=1/2AB

FC=1/2DC

=> AE=FC, AE//FC. => AECF là hbh

b, Xét ∆ DIC có DI//FK ( DEBF là hbh vì EB = DF, EB//DF)

và DF=FC(gt)

=> FK là đường TB của ∆DIC

=> K là trung điểm của IC

=> IK=KC (1)

Cm tt => AI=IK (2)

Tuwf (1),(2) ta có AI=IK=KC (dpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a.

Ta có :

AE=FC ; AE//FC

=> Tứ giác AECF là hình hình hành .

b.

Ta có :

EB=DF ; EB//DF => EBDF là hình bình hành => ED//BF

Xét Δ ABK có :

AE=EB

EI//BK

=> AI=IK(1)

Xét ΔDIK có:

AF=FC

KF//ID

=>IK =KC (2)

Từ(1) và (2)

=> AI=IK=KC