Cho hình bình hành ABCD,có M và N là trung điểm vủa AB và CD.Chứng minh:1)Tứ giác AMND là hình bình hành.2)Tứ giác BMND là hình bình hành

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha.

a) Ta có: hbh ABCD (gt)

⇒ AB=DC và AB//CD

Có M là trung điểm AB

⇒ AM=BM=AB2

Vì N là trung điểm của DC

⇒ DN=NC=DC2

Mà AB=DC (cmt)

⇒ AM=NC (1)

AB // DC

⇒ AM // NC (2)

Từ (1) và (2):

⇒ Tứ giác AMCN là hbh

⇒AN // NC

⇒AP // AM, PN // NC

Xét △DQC, có:

N là trung điểm của DC

NP // QC (cmt)

⇒P là trung điểm của DQ

⇒ DP = PQ (3)

Xét △ABP, có:

M là trung điểm của AB

AP // MQ

⇒ Q là trung điểm của BP

⇒ PQ = QB (4)

Từ (3) và (4) ⇒ DP=PQ=QB