Cho hình bình hành ABCD có BD = 8cm, O là giao điểm của hai đường chéo. E, M thuộc cạnh CD sao cho: DE = EM = MC, AE cắt BD tại K, OM cắt AB tại F. CMR: a) AF = 1/3 AB b) Tính DK

Đáp án:

a, AF = 1/3AB

b, DK = 2 cm

Giải thích các bước giải:

a, Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC,BD cắt nhau tại O

⇒ O là trung điểm của BD,AC

Xét ΔAEC:

Do M, O lần lượt là trung điểm của EC , AC

⇒ OM là đường trung bình của ΔAEC

⇒ OM // AE

Hay MF // AE

Tứ giác AFME có $\left \{ {{EM//AF} \atop {AE//MF(cmt)}} \right.$

⇒ AFME là hình bình hành

⇒AF = EM

Mà $\left \{ {{EM= \frac{1}{3}CD} \atop {AB=CD}} \right.$

⇒ AF = 1/3 AB

b, O là trung điểm của BD

⇒ OD = 1/2 BD = 4 (cm )

Do E là trung điểm của DM

EK // OM ( K ∈ AE )

⇒ K là trung điểm của OD

=> DK = 1/2 OD = 2 (cm)