Cho hìng thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,AC. Cho AB=6cm,CD=14cm. CM a, Tính các độ dài MI,IK,KN. b, Tính SABNM biết đường cao của hìng thanh ABCD là 8cm

a, Hình bình hành \(ABCD\) có: \(M\) là trung điểm cạnh \(AD\),

\(N\) là trung điểm cạnh \(BC\)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)

\(\Rightarrow MN\parallel AB\parallel CD\) và

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+14}{2}=10\) (cm).

Xét \(\Delta ADB\) có \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(MI\parallel AB\)

\(\Rightarrow MI\) là đường trung bình của \(\Delta ADB\).

\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3\) (cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(N\) là trung điểm của \(BC\) và \(NK\parallel AB\)

\(\Rightarrow NK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\times 6=3\) (cm).

Ta có: \(IK=MN-MI-NK=10-3-3=4\) (cm).

b, \(S_{ABCD}=\dfrac{(CD+AB).8}{2}=\dfrac{(14+6).8}{2}=80\) \(({\text{cm}}^2)\).