Cho hệ phương trình x.y+x+y=11 x^2 .y+xy^2=30 có nghiệm là bao nhiêu
2 câu trả lời
Đáp án:
4 nghiệm.
Giải thích các bước giải:
{xy+x+y=11x2y+xy2=30⇔{xy+x+y=11xy(x+y)=30
Đặt {x+y=uxy=v(u2≥4v)
Khi đó ta có hệ phương trình: {u+v=11uv=30
Hai số u,v là các nghiệm của phương trình:
t2−11t+30=0⇔(t−6)(t−5)=0⇔[t−6=0t−5=0⇔[t=6t=5⇔[{u=6v=5{u=5v=6
+) Với {u=6v=5⇒{x+y=6xy=5⇒x,y là các nghiệm của phương trình:
X2−6X+5=0⇔X2−5X−X+5=0⇔(X−5)(X−1)=0⇔[X−5=0X−1=0⇔[X=5X=1⇔[{x=5y=1{x=1y=5.
+) Với {u=5v=6⇒{x+y=5xy=6⇒x,y là các nghiệm của phương trình:
X2−5X+6=0⇔X2−3X−2X+6=0⇔(X−2)(X−3)=0⇔[X−2=0X−3=0⇔[X=2X=3⇔[{x=2y=3{x=3y=2.
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm