cho hệ phương trình nx-y=5 và 2x+3ny=7 tìm các giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn x>0 và y>0

Đáp án:

\(n > \dfrac{{10}}{7}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
nx - y = 5\\
2x + 3ny = 7
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3{n^2}x - 3ny = 15n\\
2x + 3ny = 7
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {3{n^2} + 2} \right)x = 15n + 7\\
nx - y = 5
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{15n + 7}}{{3{n^2} + 2}}\\
y = n.\dfrac{{15n + 7}}{{3{n^2} + 2}} - 5
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{15n + 7}}{{3{n^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{15{n^2} + 7n - 15{n^2} - 10}}{{3{n^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{15n + 7}}{{3{n^2} + 2}}\\
y = \dfrac{{7n - 10}}{{3{n^2} + 2}}
\end{array} \right.\\
Do:x > 0;y > 0\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{15n + 7}}{{3{n^2} + 2}} > 0\\
\dfrac{{7n - 10}}{{3{n^2} + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
15n + 7 > 0\\
7n - 10 > 0
\end{array} \right.\left( {do:3{n^2} + 2 > 0\forall n} \right)\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
n >  - \dfrac{7}{{15}}\\
n > \dfrac{{10}}{7}
\end{array} \right.\\
 \to n > \dfrac{{10}}{7}
\end{array}\)