Cho hbh `ABCD`. Tổng các vecto `vec(AB) + vec(AC)+vec(AD)` là? `A. vec(AC)` `B. 2vec(AC)` `C. 3vec(AC)` `D.5vec(AC)` Cho `triangleABC`, gọi `M` là trung điểm của `BC` và `G` là trọng tâm của `triangleABC`. Đăngt thức vecto nào đúng? `A.2vec(AM)=3vec(AG)` `B. vec(AM)=2vec(AG)` `C.vec(AB)+vec(AC)=3/2vec(AG)` `D.vec(AB)+vec(AC)=2vec(GM)`

Đáp án:

Câu 1:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$

$= \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{AC}$

$= \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}$

$= 2\overrightarrow{AC}$

$\to$ Đáp án $B$

Câu 2: Ta có: 

$\overrightarrow{AG} = \dfrac23 \overrightarrow{AM}$

$= \dfrac23 \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right)$

$= \dfrac23 \overrightarrow{AB} + \dfrac13 \overrightarrow{BC}$

$= \dfrac23 \overrightarrow{AB} + \dfrac13 \left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$= \dfrac13 \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$\to \dfrac32 \overrightarrow{AG} = \dfrac12 \left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

$\to 3 \overrightarrow{AG} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} $

$\to 3 \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AM} $

$\to$ Đáp án $A$