Cho ham so y =-x3+3x2+3(m2-1)x-3m2-1.tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị và cực đại.

Đáp án:

Bạn chú ý đề bài nhé! "Tìm m để hàm số có cực trị" hoặc "tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu".

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\\ TXD:D = R\\ y' = - 3{x^2} + 6x + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = - 3\left[ {{x^2} - 2x - {m^2} + 1} \right]\\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - {m^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = {m^2}\\ De\,ham\,so\,co\,cuc\,tri\,thi\,phuong\,trinh\,y' = 0\,co\,hai\,nghiem\,phan\,biet\\ \Leftrightarrow {m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0 \end{array}$