Cho hàm số y=x² - 4x + m . tìm m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA=3OB

Đáp án:

\(m \in \left\{ {3; - 12} \right\}\).

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 4x + m = 0\) (1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\)

Giả sử x­₁ và x₂ là hai nghiệm phân biệt của (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Ta có: A(x₁;0 ) => OA = |x₁|, B(x2;0 ) => OB = |x₂|

OA=3OB => |x₁|=3|x₂|

\(\begin{array}{l}
TH1:\,\,{x_1} = 3{x_2}\\
{x_1} + {x_2} = 4 \Rightarrow 3{x_2} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow {x_2} = 1\\
 \Rightarrow {x_1} = 4 - {x_2} = 4 - 1 = 3\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} = 1.3 = m\\
 \Rightarrow m = 3 \,\, (tm)\\
TH2:\,\,{x_1} =  - 3{x_2}\\
{x_1} + {x_2} = 4 \Rightarrow  - 3{x_2} + {x_2} = 4 \Leftrightarrow {x_2} =  - 2\\
 \Rightarrow {x_1} = 4 - {x_2} = 4 - \left( { - 2} \right) = 6\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} = 6.\left( { - 2} \right) = m\\
 \Rightarrow m =  - 12 \,\, (tm)
\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {3; - 12} \right\}\).