Cho hàm số y=x2+4x+3 1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số 2)Tìm m để phương trình x2+4|x|+3=m có 2 nghiệm phân biệt 3)Đường thẳng (d) đi qua A(0;2) có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điẻmE,F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x-2y+3=0
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
1.Đồ thị $y=x^2+4x+3$
BBT: $x\le -2\to$ Hàm số nghịch biến, $x>-2\to$ Hàm đồng biến
2.Ta có : $x^2+4|x|+3=m$ có 2 nghiệm phân biệt
$y=abs(x)^2+4abs(x)+3$
Từ đồ thị $\to $Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt $\to m>3$
3.Phương trình đường thẳng d là : $y=k(x-0)+2=kx+2$
$\to $Tọa độ EF là nghiệm của phương trình :
$x^2+4x+3=kx+2\to x^2+x(4-k)+1=0$
$\to x_1+x_2=k-4$
$\to y_1+y_2=kx_1+2+kx_2+2=k(x_1+x_2)+4=k(k-4)+4$
$\to I(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$
$\to I(\dfrac{k-4}{2},\dfrac{k(k-4)+4}{2})$
Mà $I\in x-2y+3=0$
$\to \dfrac{k-4}{2}-2.\dfrac{k(k-4)+4}{2}+3=0$
$\to k=\dfrac{9-\sqrt{33}}{4},\:k=\dfrac{9+\sqrt{33}}{4}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
