Cho hàm số y=x²+3x-3 (P) và đường thẳng y=x+m. Tìm m để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2 + \sqrt {10} \\
m = 2 - \sqrt {10} 
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ điểm chung là: 

x²+3x-3=x+m

<-> x²+2x-3-m=0

Để (P) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt

<-> pt trên có 2 nghiệm pb <-> Δ'>0

<-> 1-1.(-3-m)>0

<-> 1+4+m>0

<-> m>-5

A(xA,xA+m) và B(xB,xB+m)

Hệ thức Vi-et: xA+xB=-2 và xA.xB=-3-m

ΔOAB vuông tại B

\(\begin{array}{l}
 \to \overrightarrow {OA}  \bot \overrightarrow {OB} \\
 \to \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  = 0\\
 \leftrightarrow xA.xB + (xA + m).(xB + m) = 0\\
 \leftrightarrow xA.xB + xA.xB + m(xA + xB) + {m^2} = 0\\
 \leftrightarrow 2.( - m - 3) + m.( - 2) + {m^2} = 0\\
 \leftrightarrow  - 2m - 6 - 2m + {m^2} = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2 + \sqrt {10} \\
m = 2 - \sqrt {10} 
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)