Cho hàm số `y=\frac{x-m}{x+1}`` (C)` với `m` là tham số thực . Gọi `M` là điểm thuộc `(C)` sao cho tổng khoảng cách từ `M` đến `2` đường tiệm cận của `(C)` nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của `m` để giá trị nhỏ nhất đó bằng `2`

Đáp án:

y = $\frac{x - m}{x + 1}$ ( C ) có TCN là y= 1 (d1), TCĐ : X = -1 (d2)

M ∈ ( C ) => M ( $x_{o}$ ; $\frac{x_{o} - m}{x_{o}+1}$ ) 

d ( , $d_{1}$ ) = | $\frac{x_{o}-m}{x_{o}+1}$ - 1 |  = | $\frac{-m -1}{x_{o} + 1}$ | = | $\frac{m+1}{x_{o}+1}$ | 

d ( M, $d_{2}$ ) = | $x_{o}$ + 1 |

=> A = d ( M, $d_{1}$ ) + d ( M, $d_{2}$ )

= | $\frac{m+1}{x_{o} + 1}$ | + | $x_{o}$ + 1 | $\geq$ 2$\sqrt[]{|\frac{m+1}{x_{o}+1}|.| x_{o}+1|}$  

$\geq$ 2 $\sqrt[]{| m + 1|}$ 

Để M m A = 2 <=> 2 $\sqrt[]{|m+1|}$ = 2

<=> | m + 1 | = 1 <=> m = 0

                        m = -2

Nên m = -2, m = 0