Cho hàm số y= -x^3 -3x^2 -3(m-1)x +3m +1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (vô cực âm, 0). Các anh chị giúp em với ạ

\[\begin{array}{l}
{y^,} =  - 3{c^2} - 6x - 3m + 3 \le 0\forall x \le 0\\
 \Leftrightarrow 3m \le 3{x^2} + 6x - 3\\
 \Leftrightarrow m \le {x^2} + 2x - 1\\
g(x) = {x^2} + 2x - 1\\
GTNN:x = \frac{{ - 2}}{2} =  - 1 \in \left( { - \infty ;0} \right)\\
 \Rightarrow g(min) =  - 2\\
 \Rightarrow m \le  - 2
\end{array}\]                                   

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(y' = - 3{x^2} - 6x + 3m + 3 \le 0\,\,\,\,\forall x < 0\)

\( \Leftrightarrow 3m \le 3{x^2} + 6x - 3\)

\( \Leftrightarrow m \le {x^2} + 2x - 1\)

\(g\left( x \right) = {x^2} + 2x - 1\) đạt GTNN tại \(x = \dfrac{{ - 2}}{2} = - 1 \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Rightarrow {g_{\min }} = - 2\)

\( \Rightarrow m \le - 2\)