Cho hàm số y = (x - 2)(x^2 + mx + m^2 - 3) . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$(x-2)(x^2+mx+m^2-3)=0$    $(1)$

$\to \left[\begin{matrix} x=2\\ x^2+mx+m^2-3=0\quad(2)\end{matrix}\right.$

Đồ thị hàm số $y=(x-2)(x^2+mx+m^2-3)$ cắt $y=0$ tại ba điểm phân biệt khi $(1)$ có ba nghiệm phân biệt 

$\to (2)$ có hai nghiệm phân biệt khác $2$

$\to \begin{cases}\Delta=m^2-4(m^2-3)>0\\ 2^2+2m+m^2-3\ne 0\end{cases}$

$\to \begin{cases} -3m^2+12>0\\ m^2+2m+1\ne 0\end{cases}$

$\to \begin{cases} -2<m<2\\ m\ne -1\end{cases}$

Vậy $m\in (-2;-1)\cup(-1;2)$