cho hàm số :y=x ² +2x -3 tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x-m cắt đồ thị (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

Xét ptrinh hoành độ giao điểm

$x^2 + 2x - 3 = x - m$

$<-> x^2 + x + m -3 = 0$

$\Delta = 1^2 - 4(m-3) = 13 - 4m$

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm nên $\Delta > 0$ hay $m < \dfrac{13}{4}$

Lại có 2 điểm giao có hoành độ âm nên ptrinh trên cần có 2 nghiệm âm, tức là tích của chúng lớn hơn 0 và tổng của chúng nhỏ hơn 0. Áp dụng Viet ta có

$\dfrac{m-3}{1} > 0$ và $-1 < 0$

Vậy $m > 3$

Kết hợp vs đk ta có

$3 < m < \dfrac{13}{4}$.