Cho hàm số y=x^2-2x (3) có đồ thị (P) và đường thẳng d:y=mx-m+5(Với m là tham số).Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số y=|x^2-2x| trên đoạn [-2;3].Giải chi tiết hộ mình với ạ,mới học nên cần hiểu rõ cách trình bày=)))

Đáp án:

GTLN là  khi \(x=-2\) và GTNN là \(0\) khi \(x=0\) và \(x=2\).

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = {x^2} - 2x\\
 - \frac{b}{{2a}} = \frac{2}{2} = 1; - \frac{\Delta }{{4a}} =  - 1 \Rightarrow P\left( {1; - 1} \right)
\end{array}$

Vẽ đồ thị (P) hàm số $y = {x^2} - 2x$ (như hình)

Đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x} \right|$ có được từ (P) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần dưới qua Ox và xóa bỏ phần dưới cũ đi ta được đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 2x} \right|$  như hình vẽ.

Từ đồ thị ta lập được bảng biến thiên của $y = \left| {{x^2} - 2x} \right|$ (hình 2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy GTLN là  khi \(x=-2\) và GTNN là \(0\) khi \(x=0\) và \(x=2\).