cho hàm số y= $x^{2}$ -2x+2 b,tìm m để đường thẳng (d):y=2x + m cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm phân biệt.Gọi A,B là các giao điểm,với giá trị nào của m thì AB=10

Đáp án:

\(m=3\)

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\({x^2} - 2x + 2 = 2x + m \Leftrightarrow {x^2} - 4x - m + 2 = 0\) (*)

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = {2^2} - \left( { - m + 2} \right) = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\).

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} =  - m + 2\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\({\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16 - 4\left( { - m + 2} \right) = 8 + 4m\)

Ta có: \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right),\,\,B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} + {\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {10^2} = 5{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 20 = 8 + 4m\\ \Leftrightarrow 4m = 12\\ \Leftrightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 3\).