Cho hàm số y=-x+1/x-2. Số tiêps tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)

Đáp án: 1 tiếp tuyến

Giải thích các bước giải:

* Phương pháp: gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Khi đó tọa độ của tiếp điểm là nghiệm của hệ:

$\left \{ {{y=k(xo-x)+yo} \atop {k=y'}} \right.$

Ta có: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến qua A(2,-1)

⇒ phương trình tiếp tuyến là Δ=k(x-2)+1 (1), trong đó k=y'= $\frac{2}{(x-2)^2}$ (2)

Để Δ là tiếp tuyến của y thì hệ phương trình :

$\left \{ {{\frac{-x+1}{x-2} = k(x-2)+1} \atop {\frac{2}{(x-2)^2}=k}} \right.$

phải có nghiệm

Hệ pt ⇔ $\left \{ {{-x+1=k(x-2)^2+x-2} \atop {k(x-2)^2=2}} \right.$

⇔-x+1=2+x-2

⇔2x=1

⇔ x=1/2

x=1/2 ⇒ có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)