Cho hàm số y=(m-4)x^4+(m+3)x^2-m+1. Tìm m để hàm số đã cho có 3 cực trị

Đáp án:

\(m < -3\)

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = \left( {m - 4} \right){x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} - m + 1\\ \Rightarrow y' = 4\left( {m - 4} \right){x^3} + 2\left( {m + 3} \right)x\\ \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {m - 4} \right){x^3} + 2\left( {m + 3} \right)x = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow 2x\left[ {2\left( {m - 4} \right){x^2} + m + 3} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ g\left( x \right) = 2\left( {m - 4} \right){x^2} + m + 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow hs\,\,\,co\,\,3\,\,cuc\,\,tri \Leftrightarrow \left( * \right)\,\,\,co\,\,\,3\,\,nghiem\,\,pb\\ \Leftrightarrow \left( 1 \right)\,\,co\,\,\,2\,\,\,nghiem\,\,pb\,\,\, \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 4 \ne 0\\ - m - 3 > 0\\ m + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 4\\ m < - 3\\ m \ne - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 3. \end{array}\]