cho hàm số y=f(x)=(a²+b²-a+1)x-2021(*),với a,b là các số thực.cmr: hàm số(*) luôn đồng biến trên R với mọi a,b

Đáp án:

$y = f\left( x \right) = \left( {{a^2} + {b^2} - a + 1} \right).x - 2021$

=> Hệ số góc bằng:

$\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} - a + 1\\
 = {a^2} - a + 1 + {b^2}\\
 = {a^2} - 2.a.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + {b^2} + \dfrac{3}{4}\\
 = {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {b^2} + \dfrac{3}{4}\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\\
{b^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {b^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {b^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - a + 1 > 0
\end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên R với mọi $a,b$