Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= ( x 3 - 2 x 2 ) ( x 3 - 2x) với mọi x thuộc R. Hàm số |f(1-2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

Đáp án:

9

Lời giải:

$\begin{array}{l} f'(x)=(x^3-2x^2)(x^3-2x)\\f'(x) = {x^3}(x - 2)({x^2} - 2)\\ \text{Xét }g(x) = f(1 - 2018x)\\ \Rightarrow g'(x) = - 2018f'\,\,(1 - 2018x)\\ g'(x) = \,\,{(1 - 2018x)^3}( - 1 - 2018x)\left[ {{{(1 - 2018x)}^2} - 2} \right].( - 2018)\\ g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{{2018}}\\ x = \dfrac{{ - 1}}{{2018}}\\ x = \dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{{2018}} \end{array} \right. \end{array}$

Từ BBT ta thấy $\left| {g(x)} \right|$ có nhiều nhất \(9\) điểm cực trị.