cho hàm số y = 2x^3 - 3x^2 - m. trên [ -1;1 ] hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. tìm m

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `y=2x^3-3x^2-m`

TXĐ: `D=\mathbb{R}`

`y'=6x^2-6x`

`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) \(\in [-1;1]\)

Ta có:

`y(-1)=-5-m`

`y(0)=-m`

`y(1)=-1-m`

`⇒ min_{[-1;1]} y=-5-m;max_{[-1;1]} y=-m`

Theo đề hàm có giá trị nhỏ nhất là -1 nên

`-5-m=-1`

`⇔ m=-4`

Vậy `m=-4` thì hàm đạt giá trị nhỏ nhất là -1

`y=2x^3-3x^2-m`

Hàm số liên tục trên đoạn `[-1;1]`

`y'=6x^2-6x`

`y'=0<=>6x^2-6x=0`

`<=>x=0;x=1(∈[-1;1];tm)`

Ta có: `y(-1)=-m-5`

`y(0)=-m`

`y(1)=-m-1`

`->min_{[-1;1]}y=min{-m-5;-m;-m-1}`

Vậy `min_{[-1;1]}y=-m-5`

Hàm số có giá trị nhỏ nhất là `-1`

`->-m-5=-1`

`->m=-5+1`

`->m=-4`

Vậy `m=-4`