Cho hàm số y=(2 − 𝑚)𝑥 + 𝑚 + 1 𝑐ó đồ 𝑡ℎị (𝑑) (𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố). Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

1) Xét ptrinh hoành độ giao điểm của 2 hso y=(2−m)x+m+1y=(2−m)x+m+1 và y=3x−1y=3x−1.

(2−m)x+m+1=3x−1(2−m)x+m+1=3x−1
<−>2x−mx+m+1=3x−1<−>2x−mx+m+1=3x−1

<−>−x−mx+m+2=0<−>−x−mx+m+2=0

<−>x(−m−1)=−m−2<−>x(−m−1)=−m−2

<−>x=m+2m+1<−>x=m+2m+1

Do 2 hàm số này giao nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 nên nghiệm của phương trình trên bằng 2. Do đó

m+2m+1=2m+2m+1=2

<−>m+2=2m+2<−>m+2=2m+2

<−>m=0<−>m=0

Khi đó, giao điểm của 2 hàm số là (2,5)(2,5).

Vậy với m=0m=0 thì 2 hàm số y=(2−m)x+m+1y=(2−m)x+m+1 và y=3x−1y=3x−1 giao nhau tại điểm (2,5)(2,5).

2)

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=(2−m)x+m+1y=(2−m)x+m+1 và y=x+my=x+m

(2−m)x+m+1=x+m(2−m)x+m+1=x+m

<−>2x−mx+m+1−x−m=0<−>2x−mx+m+1−x−m=0

<−>x−mx+1=0<−>x−mx+1=0

<−>x(1−m)=−1<−>x(1−m)=−1

<−>x=1m−1<−>x=1m−1

Để giao điểm của 2 hàm số nằm bên phải trục tung thì hoành độ của giao điểm phải lớn hơn 0, tức là

1m−1>01m−1>0
<−>m−1>0<−>m−1>0
<−>m>1<−>m>1

Vậy với m>1,m≠2m>1,m≠2 thì 2 hàm số y=(2−m)x+m+1y=(2−m)x+m+1 và y=x+my=x+m giao nhau tại điểm nằm bên phải trục tung.