Cho hàm số f(x) nghịch biến trên R . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình f((x+1)/(x-3)) < f(2). Các anh chị giúp em với ạ!!!
2 câu trả lời
\[\begin{array}{l} f\left( x \right)\,\,\,NB\,\,\,tren\,\,\,R\\ f\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right) < f\left( 2 \right)\,\,\,\,\left( * \right)\\ DK:\,\,\,x \ne 3.\\ \left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 3}} > 2\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 2 - 2x + 6}}{{x - 3}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{8 - x}}{{x - 3}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 8}}{{x - 3}} < 0\\ \Leftrightarrow 3 < x < 8\\ Ma\,\,\,x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}. \end{array}\]
Do ham so nghich bien tren R nen de thoa man dkien de bai thi (x+1)(x-3)>2 hay $x^2 -2x-5>0$ hay $x >2+\sqrt{6}$ hoac $x<2 - \sqrt{6}$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
