Cho hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3. Tìm giá trị của m để hàm số: a) Luôn đồng biến? Luôn nghịch biến? b) Có đồ thị song song với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 3. c) Có đồ thị vuông góc với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 3 + 𝑚.

a ) Ta có : y = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3

+ Để hàm số luôn đồng biến ⇔ m-2 > 0

                                               ⇔ m     > 2

Vậy m > 2 thì hàm số y= (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3 luôn đồng biến

+ Để hàm số luôn nghịch biến ⇔ m -2 < 0

                                                  ⇔  m    < 2

Vậy m < 2 thì hàm số y= (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3 luôn nghịch biến

b ) Ta có : 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3   ( m$\neq$ 2 )           (d)

                𝑦 = 3𝑥 − 3.                                                     (d')

Để d//d'  ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m-2=3\\m+3≠-3\end{array} \right.\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=5\\m≠-6\end{array} \right.\) 

Vậy m=5 thì đồ thị hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3 song song với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 3.

c ) Ta có : 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3   ( m$\neq$ 2 )           (d)

                𝑦 = 3𝑥 − 3+m                                               (d')

Để d⊥d' ⇔ (m-2). 3 = -1 

              ⇔ m-2       = $\frac{-1}{3}$ 

              ⇔ m           = $\frac{5}{3}$ 

Vậy m = $\frac{5}{3}$  thì đồ thị hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 + 3 vuông góc với đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 3 + m