cho hàm số 1/3x^3+mx^2+(m^2-1)x+2018. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)

Đáp án:

2

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & y = {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2018 \cr & y' = {x^2} + 2mx + {m^2} - 1 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cr & \Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ {x_1} = - m + 1 \hfill \cr {x_2} = - m - 1 \hfill \cr} \right. \cr & BXD: \cr & - \infty \,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,{x_2}\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,{x_1}\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\, + \infty \cr & \Rightarrow De\,\,ham\,\,so\,\,DB/\left( {0;1} \right) \cr & \Rightarrow {x_2} \le 0 < 1 \le {x_1} \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - m - 1 \le 0 \hfill \cr - m + 1 \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ge - 1 \hfill \cr m \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\,\,\left( {tm\,\,m \in \left[ { - 5;5} \right]} \right) \cr & m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\} \cr & Vay\,\,co\,\,2\,\,gia\,\,tri\,m\,\,thoa\,\,man. \cr} $$