Cho em hỏi phân tích x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2) thành nhân tử giúp em ạ

Đáp án:

$(x-y)(y-z)(z-x)$

Lời giải:

$x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)$

=$x(y-z)(y+z)+yz^2-x^2y+x^2z-y^2z$

=$(y-z)(xy+xz)-x^2(y-z)-yz(y-z)$

=$(y-z)(xy+xz-x^2-yz)$

=$(y-z)[z(x-y)-x(x-y)$

=$(x-y)(y-z)(z-x)$

Đáp án:

Lời giải: \(\eqalign{ & x\left( {{y^2} - {z^2}} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) + z\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \cr & = x\left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right) + y{z^2} - y{x^2} + z{x^2} - z{y^2} \cr & = \left( {y - z} \right)\left( {xy + xz} \right) - {x^2}\left( {y - z} \right) - yz\left( {y - z} \right) \cr & = \left( {y - z} \right)\left( {xy + xz - {x^2} - yz} \right) \cr & = \left( {y - z} \right)\left[ {x\left( {y - z} \right) - z\left( {y - x} \right)} \right] \cr & = \left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)\left( {x - z} \right) \cr} \)