Cho đường tròn tâm O, hai dãy AB và AC vuông góc với nhau biết AB = 10cm, AC = 24cm a) Tính khoảng cách từ mỗi dãy -> tâm của đường tròn b) chứng minh B, O, C thẳng hàng c) tính đường kính của đường tròn tâm O
1 câu trả lời
Lời giải:
a) Từ $O$ kẻ $OH\perp AB$
$\Rightarrow OH$ là khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$
Ta có: $OH\perp AB$ (cách dựng)
$\Rightarrow HA = HB = \dfrac12AB = 5\ cm$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
Tương tự, kẻ $OK\perp AC$
$\Rightarrow KA = HC = \dfrac12AC = 12\ cm$
Xét tứ giác $AHOK$ có:
$\widehat{A} = \widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ$
Do đó $AHOK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \begin{cases}OH = KA = 12\ cm\\OK = HA = 5\ cm\end{cases}$
Vậy khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB,\ AC$ lần lượt là $12\ cm$ và $5\ cm$
b) Xét $\triangle OAB$ cân tại $O\ \ (OA = OB = R)$ có:
$\widehat{AOB} = 180^\circ - 2\widehat{OAB}$
Xét $\triangle OAC$ cân tại $O\ \ (OA = OC = R)$ có:
$\widehat{AOC} = 180^\circ - 2\widehat{OAC}$
Ta được:
$\quad \widehat{AOB} + \widehat{AOC}$
$= (180^\circ - 2\widehat{OAB}) + (180^\circ - 2\widehat{OAC})$
$= 360^\circ - 2(\widehat{OAB} + \widehat{OAC})$
$= 360^\circ - 2\widehat{BAC}$
$= 360^\circ - 2.90^\circ$
$= 180^\circ$
$\Rightarrow B,O,C$ thẳng hàng
c) Ta có: $B,O,C$ thẳng hàng
$\Rightarrow BC$ là đường kính của $(O)$
Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:
$\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Rightarrow BC= \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{10^2 + 24^2}$
$\Rightarrow BC = 26\ cm$