Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Trên tia đối của BA lấy điểm C sao cho BC = R ; trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AD tại M . a) CM tứ giác BCMD nội tiếp được đường tròn . b) CM tam giắc ABM cân tại B c) CM hai tam giác ADB và ACM đồng dạng . Từ đó hãy tính tích AD.AM theo R Ko cần vẽ hình chỉ cần giải ra rõ ràng . Cảm ơn

`a)` Tứ giác `BCMD` nội tiếp được đường tròn vì có :

$\widehat{BCM}$ `+` $\widehat{BDM}$ `= 180^o`

`b)` Dễ thấy được $\triangle$`BDM` `=` $\triangle$`BCM` nên

$\widehat{DBM}$ `=`$\widehat{MBC}$ `= 180^o - `$\widehat{OBD}$ `:2 = 180^o - 60^o / 2 = 60^o =` $\widehat{ADB}$

$\triangle$`ABM` cân tại `B` vì có `BD` vừa là đường cao vừa là tia phân giác của $\widehat{ABM}$

`c )` Hai tam giác `ADB` và `ACM` đồng dạng vì có chung góc nhọn `A` .

`=> (AM)/(AB) = (AC)/(AD) <=> AM.AD =AB.AC = 2R.3R = 6R^2`