Cho đường tròn (o;R), đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). C là điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC. a) Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC = R2. b) Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau. c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D. Chứngminh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) GIÚP EM nếu ₫c em cho năm sao

Đáp án:

 a1. Ta có : OA và AM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại O

=> OA = OM ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> O thuộc đường trung trực của AM ( Tính chất đường trung trực ) 1

Có : CA và CM là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C

=> CA = CM ( Tính chất hai tiếp tuyến cát nhau ) 

=> C thuộc đường trung trực của AM ( Tính chất đường trung trực) 2

Từ 1 và 2 :

=> OC thuộc đường trung trực của AM

Mà AM và CO cắt nhau tại H

=> AM⊥CO tại H

a2.  Ta có AM⊥CO tại H (cmt) 

⇒ MH⊥OC tại H 

Ta có : CM là tiếp tuyến của (O)  

⇒CM⊥OM tại M ( tính chất tiếp tuyến) 

⇒ góc OMC = 90° ( tính chất hai đường thẳng vuông góc) 

⇒ΔOMC vuông tại M 

Xét ΔOMC vuông tại M có:

MH là đường cao

⇒OM²= OH. OC ( hệ thức liên hệ) 

Mà OM = OA

OA = R

⇒OM =R

⇒R²= OC. OH

Giải thích các bước giải: