Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C Chứng minh: CA2 = CH. CO Cho AB = 24cm. Tính độ dài AH. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `\hat{OAC}=90^0` `(`tính chất tiếp tuyến`)` 

`=>\triangleOAC` vuông tại `A`

Áp dụng hệ thức lượng vào `\triangleOAC` có `AH` là đường cao ta được:

`CA^2=CH.CO` 

Vậy `CA^2=CH.CO` `(đpcm)`

b) Ta có:

`OA=OB=R`

`=>\triangleOAB` cân tại `O`

Mà `\triangleOAB` cân tại `O` có `OH` đường cao đồng thời là đường trung tuyến

`=>H` là trung điểm của `AB`

`=>AH=(AB)/2=(24)/2=12cm`

Vậy `AH=12cm`

c) `\triangleOAB` cân tại `O` có `OH` là đường cao đồng thời là đường phân giác của `\hat{AOB}`

`=>\hat{AOC}=\hat{BOC}=(\hat{AOB})/2`

Xét `\triangleAOC` và `\triangleBOC` có:

`OA=OC=R` 

`\hat{AOC}=\hat{BOC}` `(cmt)`

`OC` chung

`=>\triangleAOC=\triangleBOC` `(c-g-c)`

`=>\hat{OAC}=\hat{OBC}=90^0` `(`hai góc tương ứng`)`

`=>CB\botOB`

`=>CB` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

Vậy `CB` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)` `(đpcm)`

`a)`

Ta có:`hat{OAC}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

Xét `ΔOAC` vuông tại `A` và `AH` là đường cao ta có:

                 `CA²=CH.CO`(hệ thức lượng)(đpcm)

`b)`

Ta có:`OA=OB=R`

`⇒ΔOAB` cân tại `O`

Mà `ΔOAB` cân tại `O` có `OH` là đường cao

`⇒OH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔOAB` 

`⇒OH` là đường trung tuyến ứng với `AB`

`⇒H` là trung điểm của `AB`

`⇒AH=(AB)/2=24/2=12(cm)`

Vậy `AH=12cm`

`c)`

Vì `ΔOAB` cân tại `O` có `OH` là đường cao

`⇒OH` đồng thời là đường phân giác của `ΔOAB` 

`⇒OH` là tia phân giác của `hat{AOB}`

`⇒hat{O_1}=hat{O_2}`

Xét `ΔOAC` và `ΔOBC` có:

         `OA=OB=R`

         `hat{O_1}=hat{O_2}(cmt)`

         `OC:chung`

`⇒ΔOAC=ΔOBC(c.g.c)`

`⇒hat{OAC}=hat{OBC}(2` góc tương ứng)

Mà `hat{OAC}=90^o`(tính chất tiếp tuyến)

`⇒hat{OBC}=90^o`

`⇒CB⊥OB`

`⇒CB` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)(đpcm)`