1) Cạnh góc vuông lớn của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông nhỏ 7m. Nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ 3cm, giảm cạnh góc vuông lớn 2m thì diện tích tăng lên 10cm2. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông.

$1,$ Đổi $7m=700cm$

        Đổi $2m=200cm$

Gọi cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông là $a$

Gọi cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông là $b$

(Trong đó: $a;b>0$, Tính bằng $cm$)

Diện tích tam giác ban đầu là:

$\dfrac{ab}{2}(cm^2)$

Theo đề bài ta có:

$a-b=700(1)$

Nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ lên $3cm$

`->` Cạnh góc vuông nhỏ mới là:

$b+3(cm)$

Nếu giảm cạnh góc vuông lớn đi $2m$

$a-200(cm)$

Diện tích tam giác mới là:

$\dfrac{(b+3)(a-200)}{2}(cm^2)$

`->` Ta có phương trình:

$\dfrac{(b+3)(a-200)}{2}=\dfrac{ab}{2}+10$

$⇔\dfrac{ab-200b+3a-600}{2}=\dfrac{ab+20}{2}$

$⇔-200b+3a=620(2)$

Từ phương trình $(1);(2)$ ta có hệ

`{(a-b=700),(3a-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(3.(700+b)-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(2100+3b-200b=620):}`

`=>{(a=700+b),(-197b=-1480):}`

`=>{(a=700+1480/197),(b=1480/197):}`

`=>{(a=139380/197),(b=1480/197):}` (T/m)

Vậy `a=139380/197` `cm`

        `b=1480/197` `cm`

                Bài giải

   Đổi `7m=700cm`

         `2m=200cm`

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ là: `x;y(cm)`

             ĐK:`x > 2;y > 0`

⇒ Diện tích của tam giác vuông là: `1/2xy` (`cm^2`)

Vì cạnh góc vuông lớn của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông nhỏ `7m` nên ta có ptr:

                      `x-y=700` (1)

Vì nếu tăng cạnh góc vuông nhỏ `3cm`, giảm cạnh góc vuông lớn `2m` thì diện tích tăng lên `10cm^2` nên ta có ptr:

              `1/2(x-200)(y+3)=1/2xy+10`

         `⇔1/2xy+3/2x-100y-300=1/2xy+10`

         `⇔3/2x-100y=310`  (2)

Từ (1);(2) ta có hệ ptr: `{(x-y=700),(3/2x-100y=310):}`

                                `⇔{(100x-100y=70000),(3/2x-100y=310):}`

                                `⇔{(197/2x=69690),(x-y=700):}`

                                `⇔{(x≈708),(708-y=700):}`

                                `⇔{(x≈708(tm)),(y≈8(tm)):}`

Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn là: `708cm` độ dài cạnh góc vuông nhỏ là: `8cm`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

*Mik thấy đề hơi sai