Cho đường thẳng d : y=(m-1)x+m và d' : y=(m+1)x+6. Tìm m để 2 đường thẳng d và d' cắt Oy và Ox tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân tại O

Đáp án:

\(m=2,m=-3\)

Giải thích các bước giải:

Cho \(x = 0\) thì \(y = m\) nên \(d \cap Oy = A\left( {0;m} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - \dfrac{6}{{m + 1}}\) nên \(d' \cap Ox = B\left( { - \dfrac{6}{{m + 1}};0} \right)\)

\(\Delta OAB\) cân tại \(O\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow \left| m \right| = \left| { - \dfrac{6}{{m + 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{6}{{m + 1}}\\m =  - \dfrac{6}{{m + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\{m^2} + m + 6 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)