cho đường thẳng (d): (m + 2)x - (2m-1)y + 6m - 8 =0 . chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua giao điểm của (d1) : x - 2y + 6 = 0 và (d2) : 2x + y - 8 = 0

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):x - 2y + 6 = 0\\
 \Leftrightarrow 2y = x + 6\\
 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x + 3\\
\left( {{d_2}} \right):2x + y - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow y =  - 2x + 8
\end{array}$

Xét pt hoành độ giao điểm của d1 và d2:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}x + 3 =  - 2x + 8\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x + 2x = 8 - 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = 5\\
 \Leftrightarrow x = 2\\
 \Leftrightarrow y =  - 2x + 8 = 4\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( {2;4} \right)\\
\left( d \right):\left( {m + 2} \right).x - \left( {2m - 1} \right).y + 6m - 8 = 0\\
Khi:x = 2;y = 4\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right).2 - \left( {2m - 1} \right).4 + 6m - 8\\
 = 2m + 4 - 8m + 4 + 6m - 8\\
 = 0\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy $\left( d \right)$ luôn đi qua giao điểm $\left( {2;4} \right)$ của d1 và d2