cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp biến trở R,cuộn thuần cảm L= 1/pi và tụ điện C =2.10^-4pi F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=200cos 100pit .điện trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cựa đại?.Tính giá trị cực đại đó

Đáp án:

Giải thích các bước giải:zl=100

zc=200

để p max thì R=trị tuyệt đối của (Zl-Zc)=100

Pmax=U^2/2R=2

Đáp án:

$\begin{align}
  & R=50\Omega  \\ 
 & {{P}_{max}}=200W \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{Z}_{L}}=\omega .L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega  \\ 
 & {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega .C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega  \\ 
\end{align}$

Công suất mạch ngoài:

$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$

Công suất cực đại khi mẫu min

theo bất đẳng thức cô si:

$R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{R.\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2.50=100$

Dấu "=" xảy ra khi:

$R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $

Công suất cực đại:

${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{(\dfrac{200}{\sqrt{2}})}^{2}}}{100}=200W$