Cho đồ thị C: x^3+3x^2-4 biện luận theo m số nghiệm pt:-x^3-3x^2-4+m=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Đồ thị của `(C):y=x^3+3x^2-4` có dạng dưới như hình 1:

`-x^3-3x^2-4+m=0`

`⇔ m=x^3+3x^2+4`

`⇔ m-8=x^3+3x^2-4`

Số nghiệm là giao điểm của đồ thị hàm số `y=x^3+3x^2-4` và `y=m-8`

Ta có:

Nếu `m-8 < -4 ⇔ m < 4` thì đường thẳng `y=m-8` cắt đồ thị `(C)` tại 1 điểm `=>` PT có 1 nghiệm

Nếu `m-8 = -4 ⇔ m = 4` thì đường thẳng `y=m-8` cắt đồ thị `(C)` tại 2 điểm `=>` PT có 2 nghiệm

Nếu `m-8 = 0 ⇔ m = 8` thì đường thẳng `y=m-8` cắt đồ thị `(C)` tại 2 điểm `=>` PT có 2 nghiệm

Nếu `m-8 > 0 ⇔ m > 8` thì đường thẳng `y=m-8` cắt đồ thị `(C)` tại 1 điểm `=>` PT có 1 nghiệm

Nếu `-4 < m-8 < 0 ⇔ 4 < m <8` thì đường thẳng `y=m-8` cắt đồ thị `(C)` tại 3 điểm `=>` PT có 3 nghiệm