Cho điểm O bằm trong tam giác đều ABC cạnh a. Qua O vẽ các đường DE // BC (D thuộc AB, E thuộc AC); MN//AC (M thuộc BC, N thuộc AB); PQ//AB (P thuộc AC, Q thuộc BC) a) Chứng minh: tứ giác DEBC là hình thang cân và tam giác OMQ là tam giác đều. b) Vẽ OH vuông góc với AB; OI vuông góc với BC; OK vuông góc với AC. Chứng minh: AH+BI+CK=1,5a

Đáp án:

Bài 1

a) Xét từ giác BDEC có DE//BC⟹BDEC là hình thang

Lại có Bˆ=Cˆ=60o⟹BDEC là hình thang cân

QP//AB⟹OQMˆ=ABCˆ=60o

MN//AC⟹OMQˆ=ACBˆ=60o

⟹ΔOQM đều

b) ΔOQM đều ⟹OM=OQ=QM

Tương tự CM: ΔODN đều ⟹ON=OD=DN

ΔOEP đều ⟹OE=OP=EP

CM: ANOP là hình bình hành ⟹AN=OP;AP=ON

ODBQ là hình bình hành ⟹OD=BQ;OQ=BD

OECM là hình bình hành ⟹CE=OM;OE=CM

⟹AP=ON=OD=DN=BQ;AN=OE=CM=EP=OP;BD=OQ=OM=CE=QM

Ta có: AH=AN+12DN

BI=BQ+12QM=DN+12BD

CK=CE+12EP=BD+12AN

⟹AH+BI+CK=32(AN+DN+BD)=1,5AB=1,5a