Cho điểm A(2;4) B(1;1) a) tìm điểmM trên trục hoành sao cho tam giác ABM cân tại B b) tìm điểm N trên trục tung sao cho tam giác ABN vuông tại A

Đáp án:

`a,M(4;0);M(-2;0)`

`b,N(0;14/3)`

Giải thích các bước giải:

`a,` Gọi `M(x;0)`

`BA=\sqrt{(1-2)^2+(1-4)^2}=\sqrt{10}`

`BM=\sqrt{(x-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(x-1)^2+1}`

`ΔABM` cân tại `B`

`⇔BA=BM`

`⇔\sqrt{(x-1)^2+1}=\sqrt{10}`

`⇔(x-1)^2+1=10`

`⇔(x-1)^2=9`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=3\\x-1=-3\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-2\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}M(4;0)\\M(-2;0)\end{array} \right.\) 

`b,` Gọi `N(0;y)`

`\vec{AB}=(-1;-3)`

`\vec{AN}=(-2;y-4)`

`ΔABN` vuông tại `A`

`⇔\vec{AB}.\vec{AN}=0`

`⇔(-1).(-2)+(-3).(y-4)=0`

`⇔2-3y+12=0`

`⇔-3y+14=0`

`⇔-3y=-14`

`⇔y=14/3`

`⇒N(0;14/3)`