Cho ΔABC nhọn có đường cao BD,CE cắt nhau tại H a)Chứng minh : ΔHEB và ΔHDC đồng dạng b)Chứng minh:góc AED = góc ACB c)Chứng minh: HD.HB=HC.HE Help vs ak ,cần gấp:cc

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HEB,\Delta HDC$ có:

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$(đối đỉnh)

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}(=90^o)$ 

$\to\Delta HEB\sim\Delta HDC(g.g)$

b.Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to\Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}$

$\to\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}$

Mà $\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}$

c.Từ câu a $\to \dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}$

$\to HD\cdot HB=HC\cdot HE$