Cho ΔABC có A(-1;1); B(1;3); C(1;-1) a. ΔABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích. b. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c. Tìm tọa độ điểm D có hoành độ âm sao cho ΔADC vuông cân tại D.

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2} \right),\,\overrightarrow {BC}  = \left( {0; - 4} \right),\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 2} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.2 + 2.\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow AB \bot AC\\
AB = AC = 2\sqrt 2 \\
 \Rightarrow \Delta ABC\,vuong\,can\,tai\,A.\\
b)\,I\,la\,trung\,diem\,BC\\
 \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\\
c)\,D\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CD}  = 0\\
 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2 = 0\\
AD = CD \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 4x - 4y = 0 \Leftrightarrow x = y\\
 \Rightarrow 2{x^2} - 2 = 0 \Rightarrow x =  - 1\left( {vi\,x < 0} \right)\\
 \Rightarrow D\left( { - 1; - 1} \right)
\end{array}\)