Cho Δ ABC đều có cạnh 12 cm. Gọi M là trung điểm của BC, Gọi D là điểm ∈ cạnh AB, E ∈ cạnh AC sao cho AD=3cm AE=8cm a) CM Δ MBD đồng dạng với Δ ECM b) Tính góc DME và tỉ số ME/MD c) CM Δ MBD đồng dạng với Δ EMD d) DM là tia phân giác của góc BDE

Đáp án:

a) $\triangle MBD\backsim\triangle ECM$

b) $\widehat{DME}=60^o, \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{2}{3}$

c) $\triangle MBD\backsim\triangle EMD$

d) DM là phân giác của $\widehat{BDE}$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

$\dfrac{MB}{BD}=\dfrac{6}{12-3}=\dfrac{2}{3}, \dfrac{EC}{CM}=\dfrac{12-8}{6}=\dfrac{2}{3}\\\to \dfrac{MB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}=\dfrac{2}{3}$

$\triangle ABC$ đều (gt)

$\to\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o$

Xét $\triangle MBD$ và $\triangle ECM$:

$\widehat{MBD}=\widehat{ECM}$ (cmt)

$\to\dfrac{MB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}$ (cmt)

$\to\triangle MBD\backsim\triangle ECM$ (c.g.c)

b)

$\triangle MBD\backsim\triangle ECM$ (cmt)

$\to\widehat{BMD}=\widehat{CEM}$

Ta có:

$\widehat{BMD}+\widehat{DME}+\widehat{CME}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{DME}+\widehat{CEM}+\widehat{CME}=180^o$

$\triangle CEM$:

$\widehat{CME}+\widehat{ECM}+\widehat{CEM}=180^o$

$\to\widehat{CEM}+\widehat{CME}=180^o-60^o=120^o$

$\to\widehat{DME}+120^o=180^o\\\to\widehat{DME}=60^o$

$\triangle MBD\backsim\triangle ECM$ (cmt)

$\to\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{EC}{MB}=\dfrac{12-8}{6}=\dfrac{2}{3}$

c)

Ta có:

$\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{6}{12-3}=\dfrac{2}{3}, \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{2}{3}\\\to \dfrac{BM}{BD}=\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{2}{3}$

Xét $\triangle MBD$ và $\triangle EMD$:

$\widehat{MBD}=\widehat{EMD}\,\,\,(=60^o)$

$\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{ME}{MD}$ (cmt)

$\to\triangle MBD\backsim\triangle EMD$ (c.g.c)

d)

$\triangle MBD\backsim\triangle EMD$ (cmt)

$\to\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$

$\to$ DM là phân giác của $\widehat{BDE}$