Cho d =(2m-3)x - 1 a) Đồ thị của d là một đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

`(d):y=(2m-3)x-1`

Khi `(d)` giao trục hoành:

`0=(2m-3)x-1`

`<=>(2m-3)x=1`

`TH1:2m-3=0`

`=>y=-1` là đường thẳng song song trục hoành `(L)`

`TH2:2m-3\ne0`

`<=>x=\frac{1}{2m-3}`

Khi `(d)` giao trục tung:

`y=(2m-3).0-1`

`<=>y=-1`

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm giao của hàm số với trục hoành là:

`\sqrt{(\frac{1}{2m-3}-0)^2+(0-0)^2}`

`=\sqrt{(\frac{1}{2m-3})^2}`

`=|\frac{1}{2m-3}|`

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm giao của hàm số với trục tung là:

`\sqrt{(0-0)^2+(-1-0)^2}`

`=\sqrt{(-1)^2}`

`=|-1|`

`=1`

Vì đường thẳng cắt với `2` trục tọa độ tạo thành `1` tam giác có diện tích bằng `3` nên:

`\frac{1}{2}.|\frac{1}{2m-3}|.1=3`

`<=>\frac{1}{2}.|\frac{1}{2m-3}|=3`

`<=>|\frac{1}{2m-3}|=6`

$⇔\left[\begin{matrix}\dfrac{1}{2m-3}=6\\\dfrac{1}{2m-3}=-6\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}12m-18=1\\-12m+18=1\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}12m=19\\-12m=-17\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix}m=\dfrac{19}{12}(tm)\\m=\dfrac{17}{12}(tm)\end{matrix}\right.$

Vậy `m∈{\frac{19}{12},\frac{17}{12}}` thì đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành `1` tam giác có diện tích bằng `3`