cho C=$\frac{3n+1}{n-2}$ tìm n ∈ Z để C là số nguyên

Đáp án: `n in {3; 1; 9; -5}`

 Giải thích các bước giải:

Gọi `ƯCLN (3n+1; n-2)` là `a (a in ZZ)`

Ta có: `(3n+1) vdots a`

`(n-2) vdots a`

`=> [3(n-2)-(3n+1)] vdots a`

`-> [(3n-6)-(3n+1)] vdots a`

`-> [3n-6-3n-1] vdots a`

`-> (-6-1) vdots a`

`-> -7 vdots a`

`=> a = Ư (-7) = {+-1; +-7}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n-2}&\text{1}&\text{-1}&\text{7}&\text{-7}\\\hline \text{n}&\text{3}&\text{1}&\text{9}&\text{-5}\\\hline\end{array}

Vậy `n in {3; 1; 9; -5}` để `(3n+1)/(n-2)` là số nguyên