cho biểu thức:M=5+5²+5³+...+5⁸⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 30

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có: `M=5+5²+5³+...+5⁸⁰`

`=` `5 + 5^2 + 5^5 + ... + 5^80` 

`=` `(5 + 5^2)` `+` `(5^3 + 5^4)` `+` `(5^5 + 5^6)` `+` `...``+` `(5^79 + 5^80)`
`=` `(5 + 5^2)` `+` `5^2` $\times$ `(5 + 5^2)` `...` `+` `5^78` $\times$ `(5 + 5^2)`

 `=` `30 + 30` `xx` `5^2` `+` `30` `xx` `5^4` `+` `...` `30` `xx` `5^78`

 `=` `30` `(1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^78)` chia hết cho `30` `(đpcm)`

$#Huyy$

`5 + 5² + 5³ + ..... +` $5^{80}$ 

`= ( 5 + 5² ) + ( 5³ +` $5^{4}$ `) + ..... + (` $5^{79}$ `+` $5^{80}$ `)`

`= 30 + 5². ( 5 + 5² ) + .... +` $5^{78}$ `. ( 5 + 5² )`

`= 30 + 5². 30 + ..... +` $5^{78}$ `. 30`

`= 30. ( 1 + 5² + .... +` $5^{78}$ `)`
Vì `30` $\vdots$ `30` nên `30. ( 1 + 5² + .... +` $5^{78}$ `)` $\vdots$ `30.`

Vậy `M` $\vdots$ `30. ( đpcm )`

$\text{#lknhatminh0322}$