Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$ a) Tìm x để biểu thức Q có nghĩa b ) Rút gọn Q c) So sánh Q với 1

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  \ne 0\\
\sqrt x  \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 0\\
x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
Vay\,x > 0;x \ne 1\\
b)Q = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 2\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\\
c)Q - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
 = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} < 0\left( {do:\sqrt x  > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow Q < 1\\
Vậy\,Q < 1
\end{array}$