Cho biểu thức: M=x+15/căn x+3 và N=(2/căn x+3 - căn x -5/x-9 ): căn x-1/căn x-3 (với x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 1,9) a,Tính giá trị của biểu thức M khi x=9 b,Rút gọn N c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=M+N giúp mk với mk đang cần gấp 5h nộp r

Đáp án:

$\begin{array}{l}
M = \dfrac{{x + 15}}{{\sqrt x  + 3}}\\
N = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{x - 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1;x \ne 9\\
a)x = 9\left( {tmdk} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\\
 \Leftrightarrow M = \dfrac{{9 + 15}}{{3 + 3}} = \dfrac{{24}}{6} = 4\\
b)N = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{x - 9}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 6 - \sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}.\dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}\\
c)P = M + N\\
 = \dfrac{{x + 15}}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \dfrac{{x - 9 + 25}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \sqrt x  - 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 = \sqrt x  + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6\\
Theo\,Co - si:\\
\sqrt x  + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 3} \right).\dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}}  = 10\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 + \dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6 \ge 4\\
 \Leftrightarrow P \ge 4\\
 \Leftrightarrow GTNN:P = 4\,\\
Khi:\left( {\sqrt x  + 3} \right) = \dfrac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 5\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
 \Leftrightarrow x = 4\left( {tmdk} \right)
\end{array}$