Cho biểu thức `f(x)=(m-2)x^2+2(m-2)x+3m-12` (với `m` là tham số). Tìm `m` để bất phương trình `f(x)>=0` vô nghiệm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`f(x)=(m-2)x^2+2(m-2)x+3m-12`

`f(x) \ge 0`

`⇔ (m-2)x^2+2(m-2)x+3m-12 \ge 0\ (1)`

TH1: `m-2=0 ⇔ m=2`

`f(x)=-6 \ge 0` (Loại)

`⇒ m=2` không thỏa mãn

TH2: `m \ne 2`

Để bất phương trình `(1)` vô nghiệm

\(\begin{cases} a < 0\\\Delta' < 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m-2 < 0\\ (m-2)^2-(m-2)(3m-12) < 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m-2 < 0\\ 2m^2-14m+20 > 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < 2\\ \left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > 5\end{array} \right.\end{cases}\)

`⇔ m < 2`

Vậy `m \in (-∞;2)` thì bất phương trình vô nghiêm