Cho biểu thức `f(x)=(m-2)x^2+2(m-2)x+3m-12` (`m` là tham số). Tìm `m` để `f(x)=0` có hai nghiệm cùng âm

Đáp án:

\(4 < m < 5\)

Giải thích các bước giải:

 Để f(x)=0 có 2 nghiệm cùng âm

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 \ne 0\\
{m^2} - 4m + 4 - \left( {m - 2} \right)\left( {3m - 12} \right) > 0\\
\dfrac{{ - 2m + 4}}{{m - 2}} < 0\\
\dfrac{{3m - 12}}{{m - 2}} > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
{m^2} - 4m + 4 - 3{m^2} + 18m - 24 > 0\\
 - \dfrac{{2\left( {m - 2} \right)}}{{m - 2}} < 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
 - 2{m^2} + 14m - 20 > 0\\
 - 2 < 0\left( {ld} \right)\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left( {5 - m} \right)\left( {m - 2} \right) > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
2 < m < 5\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to 4 < m < 5
\end{array}\)