Cho biểu thức f (x) = $\frac{-4}{3x+1}$ - $\frac{3}{2-x}$. Tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f (x) > 0

Đáp án:

$x \in \left(-\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3}\right) \cup (2;+\infty).$

Giải thích các bước giải:

$f(x)=\dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}\\ f(x)>0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x} >0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-4}{3x+1}+\dfrac{3}{x-2} >0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-4(x-2)}{(3x+1)(x-2)}+\dfrac{3(3x+1)}{(x-2)(3x+1)} >0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-4(x-2)+3(3x+1)}{(x-2)(3x+1)} >0\\ \Leftrightarrow \dfrac{5 x + 11}{(x-2)(3x+1)} >0$

BXD:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&-\dfrac{11}{5}&&-\dfrac{1}{3}&&2&&+\infty\\\hline 5 x + 11&&-&0&+&|&+&|&+ &\\\hline x-2&&-&|&-&0&+&|&+& \\\hline 3x+1&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline\dfrac{5 x + 11}{(x-2)(3x+1)}&&-&0&+&\Bigg|\Bigg|&-&\Bigg|\Bigg|&+&\\\hline \end{array}

Dựa vào BXD,nghiệm của BPT: $x \in \left(-\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3}\right) \cup (2;+\infty).$