Cho biểu thức

D = ( 1 + a/a^2+1) : ( 1/a-1 - 2a/a^3+a-a^2-1)

a) tìm điều kiện xác định

b) rút gọn D

c) tìm a để D = 0

Giải thích các bước giải:

`a)D` xác định:

`<=>`$\begin{cases}a^2 +1 \ne 0\\a-1 \ne 0\\a^3 +a-a^2 -1 \ne 0 \end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}a^2 \ne -1 \text{(vô lí)}\\a \ne 1\\(a^2 +1)(a-1) \ne 0 \end{cases}$

`<=>a \ne 1`

`b)``D=(1+ a/(a^2 +1)):(1/(a-1)-(2a)/(a^3 +a-a^2 -1))`

`=((a^2 +1)/(a^2 +1)+a/(a^2 +1)):(1/(a-1)-(2a)/((a^2 +1)(a-1)))`

`=(a^2 +1+a)/(a^2 +1): (a^2 +1-2a)/((a^2 +1)(a-1))`

`=(a^2 +1+a)/(a^2 +1) : ((a-1)^2)/((a^2 +1)(a-1))`

`=(a^2 +1+a)/(a^2 +1) . (a^2 +1)/(a-1)`

`=(a^2 +1+a)/(a-1)`

`c)` Với `a \ne 1` và `D=(a^2 +1+a)/(a-1)`

Để `D=0` thì `<=>(a^2 +1+a)/(a-1)=0`

`=>a^2 +a+1 =0`

`<=>a^2 +a+1/4 +3/4 =0`

`<=>(a+1/2)^2 +3/4 =0`

Vì: `(a+1/2)^2` $\geqslant$ `0 AA a`

`->(a+1/2)^2 +3/4` $\geqslant$ `3/4 >0 AA a`

Vậy không tồn tại giá trị của `a` để `D=0`

`